154 : パスカルのピラミッドの探査

1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.

頂上から各球への経路の数を計算することにする.

経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.

したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)

結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さ$n$の層に含まれる数は$(x + y + z)^n$を展開したものの係数である.

$(x + y + z)^{200000}$を展開したものの係数で,$10^{12}$の倍数となるものはいくつあるか?