223 : だいたい直角三角形 I

三辺 $(a \leq b \leq c)$ が全て整数の三角形で, 三辺が次の式を満たしているものを"わずかに鋭角(barely acute)"と呼ぶ.

$$a^{2} + b^{2} = c^{2} + 1$$

周辺の長さが $25,000,000$ 以下のわずかに鋭角な三角形はいくつあるか.