226 : ブラマンジェのスコップ

ブラマンジェ曲線(高木曲線, blancmange curve)は $0 \leq x \leq 1, y = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{s(2^{n}x)}{2^{n}}$ を満たす $(x,y)$ の集合である.

$s(x)$ は $x$ から最も近い整数への距離を表す.

ブラマンジェ曲線より下の面積は $\frac{1}{2}$ であり, 下図のピンク色の部分である.

$C$ を $(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ を中心とする半径 $\frac{1}{4}$ の円とする. 上図の黒線が $C$ である.

$C$ 内に含まれかつブラマンジェ曲線下部の面積を求めよ. 10進数8桁に四捨五入し, 0.abcdefgh という形で解答を入力せよ.