251 : カルダノトリプレット

3 個の正整数の組$(a,b,c)$が次の式を満たすときこれをカルダノトリプレット (Cardano Triplet) と呼ぶ：

$\sqrt[3]{a + b \sqrt{c}} + \sqrt[3]{a - b \sqrt{c}} = 1$

例えば (2,1,5) はカルダノトリプレットである。

$a+b+c ≤ 1000$を満たすカルダノトリプレットは 149 ある。

$a+b+c ≤ 110,000,000$を満たすカルダノトリプレットはいくつあるか。