254 : 桁の階乗の和

$f(n)$を$n$の各桁の階乗の和とする。例えば$f(342) = 3! + 4! + 2! = 32$である。

$\textit{sf}(n)$を$f(n)$の各桁の和とする。つまり$\textit{sf}(342) = 3 + 2 = 5$である。

$g(i)$を$\textit{sf}(n) = i$を満たす最小の正整数$n$とする。$\textit{sf}(342)$は 5 だが、$\textit{sf}(25)$も 5 であり、$g(5) = 25$であることがわかる。

$\textit{sg}(i)$を$g(i)$の各桁の和とする。つまり$\textit{sg}(5) = 2 + 5 = 7$である。

さらに、$g(20)$は 267 であり、$1 ≤ i ≤ 20$において$\sum \textit{sg}(i)$は 156 であることがわかる。

$1 ≤ i ≤ 150$において$\sum \textit{sg}(i)$を求めよ。