253 : お片づけ

小さい子供が"数字イモムシ"を持っている。これは 40 のジグソーピースからなり、それぞれのピースは 1 つ数字が書いてあり、一列につなげると 1 から 40 まで順番に並ぶ。

毎晩、子供の父親は遊戯室にばらまかれたイモムシのピースを拾い集めなければならない。父親は無作為にピースを拾っていき、正しい順序に並べていく。 このようにイモムシを組み立てていくと、徐々にくっついていっていくつかの断片が出来上がっていく。 断片の数は0（何もない状態）から始まり、だいたい 11 か 12 まで増えた後、やがてまた減っていき 1 （全部くっついた状態）で終わる。

例えば：

置かれたピース	現時点の断片
12	1
4	2
29	3
6	4
34	5
5	4
35	4
...	...

無作為にイモムシを片づける過程で起こった最大の断片の数をMとする。 10ピースのイモムシの場合では、各 M が起こる場合の数は次のようになる。

M	場合の数
1	512
2	250912
3	1815264
4	1418112
5	144000

つまり M の最頻値は 3 で平均値は 385643/113400 = 3.400732 である。（小数点以下6桁に四捨五入）

40 ピースのイモムシの場合は M の最頻値は 11 である。では M の平均値は？

小数点以下6桁に四捨五入し回答せよ。