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Project Euler.ja
  • Project Euler 和訳
  • About
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    • Project Eulerについて (ログインしているときの表示) (*中途)
    • アワード (*)
  • 001～100
    • 001～010
      • 001 : 3と5の倍数
      • 002 : 偶数のフィボナッチ数
      • 003 : 最大の素因数
      • 004 : 最大の回文積
      • 005 : 最小の倍数
      • 006 : 二乗和の差
      • 007 : 10001番目の素数
      • 008 : 数字列中の最大の積
      • 009 : 特別なピタゴラス数
      • 010 : 素数の和
    • 011～020
      • 011 : 格子内の最大の積(*)
      • 012 : 高度整除三角数
      • 013 : 大きな数の足し算
      • 014 : 最長のコラッツ数列
      • 015 : 格子経路
      • 016 : 各位の数字の和
      • 017 : 数字の文字数
      • 018 : 最大経路の和 その1(**)
      • 019 : 日曜日の数え上げ
      • 020 : 各位の数字の和 2
    • 021～030
      • 021 : 友愛数
      • 022 : 名前のスコア
      • 023 : 非過剰数和
      • 024 : 辞書式順列
      • 025 : 1000桁のフィボナッチ数
      • 026 : 逆数の循環節 その1
      • 027 : 二次式素数
      • 028 : 螺旋状に並んだ数の対角線(**)
      • 029 : 個別のべき乗
      • 030 : 各桁の5乗
    • 031～040
      • 031 : 硬貨の和
      • 032 : パンデジタル積
      • 033 : 桁消去分数(*)
      • 034 : 桁の階乗
      • 035 : 巡回素数
      • 036 : 二種類の基数による回文数
      • 037 : 切り詰め可能素数
      • 038 : パンデジタル倍数(*)
      • 039 : 整数の直角三角形
      • 040 : チャンパーノウン定数(*)
    • 041～050
      • 041 : パンデジタル素数
      • 042 : 符号化三角数
      • 043 : 部分文字列被整除性
      • 044 : 五角数
      • 045 : 三角数, 五角数, 六角数
      • 046 : もうひとつのゴールドバッハの予想
      • 047 : 異なる素因数
      • 048 : 自身のべき乗(self powers)
      • 049 : 素数数列
      • 050 : 連続する素数の和
    • 051～060
      • 051 : 素数の桁置換
      • 052 : 置換倍数
      • 053 : 組み合わせ選択
      • 054 : ポーカーハンド
      • 055 : Lychrel数
      • 056 : もっとべき乗の数字和
      • 057 : 平方根の近似分数
      • 058 : 螺旋素数(**)
      • 059 : XOR暗号解読
      • 060 : 素数ペア集合
    • 061～070
      • 061 : 巡回図形数
      • 062 : 立方数置換
      • 063 : べき乗の桁の個数
      • 064 : 奇数周期の平方根
      • 065 : e の近似分数
      • 066 : ディオファントス方程式(*)
      • 067 : 最大経路の和 その2(**)
      • 068 : Magic 5-gon ring
      • 069 : トーティエント関数の最大値
      • 070 : トーティエント関数の置換
    • 071～080
      • 071 : 順序分数 (*)
      • 072 : 分数の数え上げ
      • 073 : ある範囲内の分数の数え上げ
      • 074 : 桁の階乗による連鎖
      • 075 : 1通りの整数直角三角形
      • 076 : 和の数え上げ
      • 077 : 素数の和
      • 078 : コインの分割
      • 079 : パスコードの導出
      • 080 : 平方根の10進展開
    • 081～090
      • 081 : 経路の和:2方向(*)
      • 082 : 経路の和:3方向
      • 083 : 経路の和:4方向
      • 084 : モノポリーの確率(*)
      • 085 : 長方形の数え上げ
      • 086 : 直方体のルート
      • 087 : 3つの素数のべき乗
      • 088 : 積和数
      • 089 : ローマ数字(*)
      • 090 : 2つの立方体の数字
    • 091～100
      • 091 : 整数座標における直角三角形
      • 092 : 桁の2乗による連鎖
      • 093 : 算術式
      • 094 : 擬正三角形
      • 095 : 友愛鎖
      • 096 : 数独
      • 097 : 大きな非メルセンヌ素数
      • 098 : アナグラム平方数
      • 099 : 最大のべき乗
      • 100 : 組み合わせの確率
  • 101～200
    • 101～110
      • 101 : 最適多項式(*)
      • 102 : 三角形の包含
      • 103 : 特殊和集合:最適化
      • 104 : 両端がパンデジタルなフィボナッチ数
      • 105 : 特殊和集合:検査
      • 106 : 特殊和集合:メタ検査
      • 107 : 最短ネットワーク
      • 108 : ディオファントス逆数 その1
      • 109 : ダーツ (*表)
      • 110 : ディオファントス逆数 その2
    • 111～120
      • 111 : 重複桁を持つ素数
      • 112 : はずみ数(*)
      • 113 : 非はずみ数
      • 114 : ブロックの組み合わせ方の数え上げ その1
      • 115 : ブロックの組み合わせ方の数え上げ その2
      • 116 : 赤タイル, 緑タイル, あるいは青タイル
      • 117 : 赤タイル, 緑タイル, そして青タイル
      • 118 : パンデジタル素数集合
      • 119 : 数字べき乗和
      • 120 : 自乗で割った余り
    • 121～130
      • 121 : 円盤ゲームの賞金額
      • 122 : 効率的なべき乗計算
      • 123 : 素数の自乗で割った余り
      • 124 : 順序付き根基
      • 125 : 回文数の和
      • 126 : 直方体層
      • 127 : abc-hit
      • 128 : 六角形タイルの差分
      • 129 : レプユニットの非整除性
      • 130 : 素数桁レプユニットと同じ性質を持つ合成数
    • 131～140
      • 131 : 素数と立方数の関係
      • 132 : 巨大なレプユニットの因数
      • 133 : レプユニットの非因数
      • 134 : 素数ペアの結合
      • 135 : 同一差分
      • 136 : 単体差分
      • 137 : フィボナッチ金塊
      • 138 : 特殊な二等辺三角形
      • 139 : ピタゴラスタイル
      • 140 : 変形フィボナッチ金塊
    • 141～150
      • 141 : 平方数でもある累進数nの調べ上げ
      • 142 : 完全平方数コレクション
      • 143 : 三角形のトリチェリ点の調べ上げ
      • 144 : レーザービームの多重反射の調べ上げ
      • 145 : 10億未満に存在するreversibleな数はいくつか？
      • 146 : ある素数パターンの調べ上げ
      • 147 : 斜交平行格子内の長方形
      • 148 : パスカルの三角形の探査
      • 149 : 和が最大となる部分列の探索
      • 150 : 三角形配列から和が最小となる部分三角形の探索
    • 151～160
      • 151 : 規格寸法用紙 : 期待値問題
      • 152 : 平方の逆数の和としての 1/2 の表記
      • 153 : ガウス整数の調べ上げ
      • 154 : パスカルのピラミッドの探査
      • 155 : キャパシタ回路の数え上げ(*)
      • 156 : 桁の数え上げ(*)
      • 157 : ディオファントス方程式1/a + 1/b = p/10^nを解く
      • 158 : 左隣の文字より辞書順で後になる文字がちょうど1個となる文字列の探査
      • 159 : 因数分解の数字根和
      • 160 : 階乗の下位桁
    • 161～170
      • 161 : トリオミノ
      • 162 : 16進数
      • 163 : 斜交平行模様の三角形
      • 164 : どの連続した3桁の和も与えられた数を超えない数
      • 165 : 交点
      • 166 : 十字
      • 167 : Ulam数列について調べ上げよ
      • 168 : 数の循環
      • 169 : ある数を2のべき乗の和で表せる方法の数の探査
      • 170 : 連結された積が0から9を網羅する数の最大値を求めよ(*)
    • 171～180
      • 171 : 各桁の平方の和が平方数となる数を求める
      • 172 : 桁の繰り返しが少ない数の調べ上げ
      • 173 : 最大100万個のタイルを使っていくつの穴あき正方形laminaを作れるか?
      • 174 : 1つ, 2つ, 3つ... と明確に異なる配置を形作ることができる穴あき正方形laminaの数え上げ
      • 175 : ある数を2のべき乗の和として表せる方法の数に関する分数
      • 176 : 隣辺を共有する直角三角形
      • 177 : 整数角の四角形
      • 178 : ステップ数
      • 179 : 連続する正の約数
      • 180 : 3変数をもつ関数の有理数の零点
    • 181～190
      • 181 : 2色の物体をグループ分けする場合の数の調べ上げ
      • 182 : RSA暗号
      • 183 : 分割した積の最大値
      • 184 : 原点を含む三角形
      • 185 : Number Mind
      • 186 : あるネットワークの連結性
      • 187 : 半素数
      • 188 : ある数のハイパーべき乗
      • 189 : 三角形格子の三色塗り分け
      • 190 : 加重積の最大化
    • 191～200
      • 191 : 賞を貰える文字列
      • 192 : 最適近似値
      • 193 : 平方因子を含まない数
      • 194 : 着色配置
      • 195 : 60度角の三角形の内接円
      • 196 : 三つ子素数 (*)
      • 197 : 再帰的に定義された数列のふるまいの調べ上げ
      • 198 : 曖昧数 (*)
      • 199 : 反復円充填
      • 200 : 連続する部分文字列に "200" を持つ 200 番目の耐素数性スキューブを求めよ
  • 201～300
    • 201～210
      • 201 : 唯一の和を持つ部分集合
      • 202 : レーザービーム
      • 203 : 無平方二項係数
      • 204 : 一般化ハミング数
      • 205 : サイコロゲーム
      • 206 : 覆面平方数
      • 207 : 整数分割方程式
      • 208 : ロボットの散歩
      • 209 : 堂々巡り
      • 210 : 鈍角三角形
    • 211～220
      • 211 : 約数の2乗の和
      • 212 : 結合直方体の体積
      • 213 : ノミのサーカス
      • 214 : トーティエント鎖
      • 215 : 亀裂のない壁
      • 216 : 2n^2-1 で表される数の素数性の調べ上げ
      • 217 : バランスした数
      • 218 : 完全な直角三角形
      • 219 : 非対称コスト符号化
      • 220 : Heighwayのドラゴン
    • 221～230
      • 221 : アレクサンダー整数
      • 222 : 球の梱包
      • 223 : だいたい直角三角形 I
      • 224 : だいたい直角三角形 II
      • 225 : トリボナッチを割り切らない数
      • 226 : ブラマンジェのスコップ
      • 227 : The Chase
      • 228 : ミンコフスキー和
      • 229 : 平方数による4通りの表し方
      • 230 : フィボナッチ列
    • 231～240
      • 231 : 二項係数の素因数分解
      • 232 : The Race
      • 233 : 円上の格子点
      • 234 : 半分割可能数
      • 235 : 等差等比数列
      • 236 : 豪華ギフトセット
      • 237 : 4 × n のゲーム盤上を進む順路
      • 238 : 無限長列ツアー
      • 239 : 22個の場違いな素数たち
      • 240 : 上位のサイコロ
    • 241～250
      • 241 : 完全商
      • 242 : 三つ子奇数
      • 243 : 弾性
      • 244 : スライダー
      • 245 : 共役弾性
      • 246 : 楕円の接線 (*)
      • 247 : 双曲線下の正方形
      • 248 : オイラーのトーティエント関数が13!となる数
      • 249 : 素数の部分集合和
      • 250 : 250250
    • 251～260
      • 251 : カルダノトリプレット
      • 252 : 凸ホール
      • 253 : お片づけ
      • 254 : 桁の階乗の和
      • 255 : 丸め平方根
      • 256 : 畳禁止の部屋
      • 257 : 角の二等分線
      • 258 : 遅延フィボナッチ数列
      • 259 : 到達可能数
      • 260 : 石取りゲーム
    • 261～270
      • 261 : ピボット平方数の和
      • 262 : 山脈
      • 263 : エンジニア念願の夢
      • 264 : 三角形の『心』
      • 265 : 2進円
      • 266 : 擬似平方根
      • 267 : 億万長者
      • 268 : 少なくとも4つの異なる100未満の素数を因数に持つ数を数え上げる
      • 269 : 少なくとも1つの整数の根を持つ多項式
      • 270 : 正方形の切断
    • 271～280
      • 271 : モジュラー立方数 その1
      • 272 : モジュラー立方数 その2
      • 273 : 平方数の和
      • 274 : 整除乗数
      • 275 : 均整の取れた彫像
      • 276 : 原始的な三角形
      • 277 : 修正コラッツ列
      • 278 : 半素数の線型結合
      • 279 : 整数の辺と整数の角を持つ三角形
      • 280 : アリと種
    • 281～290
      • 281 : ピザトッピング(*)
      • 282 : アッカーマン関数
      • 283 : 面積/周長の比が整数となる整数辺三角形
      • 284 : 平方安定
      • 285 : ピタゴラス・オッズ
      • 286 : 得点確率
      • 287 : 4分木符号化(シンプルな圧縮アルゴリズム)
      • 288 : 巨大階乗
      • 289 : オイラー閉路
      • 290 : デジタル・シグネチャー(数字の特徴)
    • 291～300
      • 291 : Panaitopol素数
      • 292 : ピタゴラス多角形
      • 293 : 擬似フォーチュン数
      • 294 : 桁の合計 - 23の場合
      • 295 : レンズホール
      • 296 : 角二等分線と接線
      • 297 : ゼッケンドルフ表記
      • 298 : 選択的健忘
      • 299 : 3つの相似三角形
      • 300 : タンパク質の畳込み
  • 301～400
    • 301～310
      • 301 : Nim
      • 302 : 強アキレス数
      • 303 : 小さい桁を持つ倍数
      • 304 : Primonacci
      • 305 : 再帰的位置
      • 306 : 紙テープゲーム
      • 307 : チップの欠陥
      • 308 : 脅威の素数生成オートマトン
      • 309 : 整数はしご
      • 310 : ニム・スクエア
    • 311～320
      • 311 : biclinic整数四角形
      • 312 : シェルピンスキーグラフの循環路
      • 313 : スライドパズル
      • 314 : 小鼠 月世界を征服
      • 315 : デジタルルート時計
      • 316 : 10進小数展開に現れる数字
      • 317 : 爆竹
      • 318 : 2011個の9
      • 319 : 有界数列
      • 320 : 巨大整数で割り切れる階乗
    • 321～330
      • 321 : 駒の交換
      • 322 : 10で割り切れる二項係数
      • 323 : ランダムな整数のビット論理和演算
      • 324 : 塔の建造
      • 325 : 石取りゲーム その2
      • 326 : モジュロ総和
      • 327 : 運命の部屋
      • 328 : 最小コスト探索
      • 329 : 素数カエル
      • 330 : オイラー数
    • 331～340
      • 331 : 十字返し
      • 332 : 球面三角形
      • 333 : 特殊分割
      • 334 : 豆くずし
      • 335 : 豆集め
      • 336 : maximix 配置
      • 337 : トーティエント階段数列
      • 338 : 長方形方眼紙の切断
      • 339 : エヴラウクの息子ペレドゥル
      • 340 : クレイジー関数
    • 341～350
      • 341 : Golombの自己記述的数列
      • 342 : 平方数のトーティエントが立方数となる数
      • 343 : 分数数列
      • 344 : 銀貨ゲーム
      • 345 : 行列計 (* 表強調)
      • 346 : 強いレプユニット
      • 347 : 二つの素数で割り切れる最大の整数
      • 348 : 平方数と立方数の和
      • 349 : ラングトンの蟻
      • 350 : 最小の最大と最大の最小による制約
    • 351～360
      • 351 : 六角形果樹園
      • 352 :血液検査
      • 353 : 危険な月
      • 354 : 蜂の巣の間の距離
      • 355 : 最大の互いに素な部分集合
      • 356 : 三次多項式の最大根
      • 357 : 素数生成整数
      • 358 :巡回数
      • 359 : ヒルベルトの新しいホテル
      • 360 : ものすごい球
    • 361～370
      • 361 : スー・モース数列の部分数列
      • 362 : 無平方因数
      • 363 : ベジェ曲線 (*)
      • 364 : 気楽な距離
      • 365 : 巨大な二項係数
      • 366 : 石取りゲーム その3
      • 367 : ボゾソート
      • 368 : ケンプナー様級数
      • 369 : バドージ (*訂正案)
      • 370 : 幾何三角形
    • 371～380
      • 371 : ナンバープレート
      • 372 : 光線束
      • 373 : 外接円
      • 374 : 整数分割の最大の積
      • 375 : 部分列の最小値
      • 376 : サイコロの非推移的集合
      • 377 : 桁の和 13の場合
      • 378 : 三角数三数
      • 379 : 最小公倍数計数
      • 380 : 迷図と命ず
    • 381～390
      • 381 : (素数-k)の階乗
      • 382 : ポリゴン生成
      • 383 : 階乗の整除性比較(**)
      • 384 : ルーディン-シャピロ数列
      • 385 : 三角形内の楕円
      • 386 : 反鎖の最大長(**)
      • 387 : ハーシャッド数
      • 388 : 個別の線
      • 389 : 正多面体のサイコロ
      • 390 : 無理数の辺長と整数の面積を持つ三角形
    • 391～400
      • 391 : ホッピングゲーム (*)
      • 392 : メッシュ化単位円
      • 393 : 渡りアリ
      • 394 : パイ食べ問題
      • 395 : ピタゴラスの木
      • 396 : 弱グッドスタイン数列
      • 397 : 放物線上の三角形
      • 398 : ロープの切断
      • 399 : 無平方フィボナッチ数
      • 400 : フィボナッチ木ゲーム
  • 401～500
    • 401～410
      • 401:約数の平方和
      • 402:整数値多項式
      • 403:放物線と直線で囲まれた格子点
      • 404:交差楕円
      • 405 : 長方形の敷き詰め
      • 406 : 推測ゲーム
      • 407 : 冪等元
      • 408 : 格子間の許容経路
      • 409 : 極端なNim
      • 410 : 円と接線
    • 411～420
      • 411 : 登り坂軌道
      • 412 : グノモンの番号付け
      • 413 : 一人っ子数
      • 414 : カプレカ定数
      • 415 : タイタニック集合
      • 416 : カエルの旅行
      • 417 : 逆数の循環節 その2
      • 418 : 因数分解三組
      • 419 : look and say 数列
      • 420 : 2x2の正整数行列
    • 421～430
      • 421 : n^15+1 の素因数
      • 422 : 双曲線上の点列
      • 423：連続サイコロ投げ
      • 425 : 素数縁故
      • 426：箱玉系
      • 427 : nの数列
      • 429 : 単約数の自乗和
    • 431～440
    • 441～450
    • 451～460
    • 461～470
      • 470 : Super Ramvok
    • 471～480
    • 481～490
      • 482：三角形の内心
      • 487 : べき乗和の和
    • 491～500
      • 491：11で割り切れるダブルパンデジタル数
      • 492：爆発的に増える数列
      • 493：虹の下で
      • 494：コラッツプレフィックスファミリー
      • 495：k個の異なる正の整数の積としてnを書き表す
      • 496：三角形の内心と外心
  • 501～600
    • 501～510
    • 511～520
      • 511 : 素敵な整除性を持つ数列
      • 512 : べき乗のトーシェント数の和
      • 513 : 整数中線
      • 514 : ジオボードの形状
      • 515 : 不協和数
      • 516 : 5-スムーズトーシェント
      • 517 : 実数再帰
      • 518 : 3つ組素数と等比数列
      • 519 : 三色コイン噴水
      • 520 : simber
    • 521～530
      • 521：最小の素因数
    • 531～540
    • 541～550
    • 551～560
      • 558 : 無理数の基底
      • 559 : 並び替え行列
      • 560 : 互いに素なニム
    • 561～570
      • 563 : ロボット溶接
      • 565:約数の合計の割り算
    • 571～580
      • 571:超パンデジタル数
    • 581～590
      • 582:ほぼ二等辺120度の三角形
      • 587:凹んだ三角形
    • 591～600
  • 601～700
    • 601～610
      • 601 : 割り切れる層
      • 605：ペアごとのコイントスゲーム
    • 611～620
      • 612：フレンド数
      • 613 : ピタゴラスの蟻
    • 621～630
      • 621 : 整数を三角数の和で表す
      • 622 : リフルシャッフル
      • 630 : 交差する線
    • 631～640
    • 641～650
    • 651～660
      • 660 : パンデジタル三角形
    • 661～670
    • 671～680
      • 673 : ベッドと机
    • 681～690
      • 684 : 数字の和の逆関数
      • 686 : 2の累乗
    • 691～700
      • 692 : ジークベルトとジョー
      • 698 : ひふみ数
      • 700 : オイラーコイン
  • 701～800
    • 701～710
    • 711～720
      • 719：数の分割
    • 721～730
      • 725：数字和数
    • 731～740
      • 731 : あるストーンハム数
      • 732 : トロールたちの肩に立つ
      • 733 : 昇順の部分列
      • 734 : 素数のビット
      • 735 : 2n^2 の約数
      • 736 : 同じ値になる径路
      • 737 : コイン・ループ
      • 738 : 昇順の因数分解の個数
      • 739 : 和の和
      • 740 : 秘密のサンタ
    • 741～750
      • 741 : グリッドの二色塗り分け
      • 742 : 対称な凸格子多角形の最小面積
      • 743 : 行列中の窓
      • 749 : べき乗の和に近い数
    • 751～760
      • 751 : 連結して一致
      • 759 : 漸化式の2乗
      • 760 : ビットごとの演算の和
    • 761～770
    • 771～780
    • 781～790
      • 788：寡占的な数
    • 791～800
      • 793 : 積の中央値
      • 795 : 最大公約数の交代和
      • 800:ハイブリッド整数
  • 801～900
    • 801～810
      • 803：疑似乱数列
      • 808：リバーシブル素数平方数
      • 810：XOR素数
    • 811～820
      • 811 : ビット単位の再帰
      • 816：点群の最短距離
    • 821～830
      • 822 : 最小を二乗
      • 823 : 素因数シャッフル
      • 828：テンパズル
    • 831～840
      • 833 : 平方三角積(?)
      • 836 : 太字の命題
      • 839 : ボウルの中の豆
    • 841～850
      • 844 : kマルコフ数
      • 845 : 素数桁和
    • 851～860
    • 861～870
      • 861 : 双ユニタリ約数の積
      • 866 : お片付けB
      • 869 : 素数当て
    • 871～880
      • 879 : スマホのパスワード
    • 881 ～ 890
      • 884 : 立方数を引く
      • 885 : 数字の整列
  • 901～1000
    • 901～910
    • 911～920
      • 918 : 漸化式で定義される数列の和
    • 921～930
      • 926 : 総丸み
    • 931～940
      • 932 : 2025
      • 938 : 色を失う
  • のおと
    • 二項係数
    • オイラーのトーティエント関数φ
    • レプユニット (repunit)
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  1. 201～300
  2. 201～210

202 : レーザービーム

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最終更新 4 年前

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正三角形ABCABCABCの内側に鏡が張られている. 各頂点にはレーザーが通れるような微小の穴がある.

CCCから入ったレーザーが, 内側の辺で111111回反射し頂点Cから出て行くような経路は222つ存在する. 111つを下に示す. もう111つはこの逆である.

100000110000011000001回反射し出て行くような経路は808408084080840通り存在する.

CCCから入ったレーザーが, 内側の辺で120176391471201763914712017639147回反射し, 元の頂点CCCから出て行くような経路はいくつ存在するか.