204 : 一般化ハミング数

ハミング数とは, どの素因数も5以下であるような正整数のことである. 最初から順に並べると, $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15$となる. $10^8$以下のハミング数は$1105$個ある.

素因数が$n$以下の正整数を,type $n$の一般化ハミング数と呼ぶことにする. するとハミング数はtype $5$の一般化ハミング数である.

$10^9$以下のtype $100$の一般化ハミング数の個数を答えよ.