208 : ロボットの散歩

ロボットは $1/5$ の円弧(72°)を描き続けながら動く. 各ステップでは, 次の円弧を時計回りにするか反時計回りにするか好きに選べるが, その場では曲がらない.

北向きから始めて$25$回の円弧を経て, 閉路を描く道筋は$70932$通りあり, 下図はその一例である.

ロボットが北向きから始めて, $70$回の円弧を経て, 最後は元の位置に戻る道筋は何通りあるか. (円弧は何度交差してもよい)