209 : 堂々巡り

$k$ 入力の2進真理値表は $k$ 個の入力ビット(2進数, 0(偽)または1(真))から 1 個の出力ビットへの写像である. 例えば, 論理和(AND)と排他的論理和(XOR)の 2 入力真理値表は以下の通り:

x	y	x AND y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

x	y	x XOR y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

6ビットの入力 $(a,b,c,d,e,f)$ に対し, 以下の式を満たす6入力の2進真理値表 $\tau$ はいくつあるか.

$$\begin{aligned} \tau(a, b, c, d, e, f)\ \textrm{AND}\ \tau(b, c, d, e, f, a\ \textrm{XOR}\ (b\ \textrm{AND}\ c)) = 0 \end{aligned}$$