231 : 二項係数の素因数分解

二項係数$\displaystyle \left (\begin{array}{c}10\\3\end{array} \right )= 120$は $120 = 2^3 \times 3 \times 5 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$および$2 + 2 + 2 + 3 + 5 = 14$を満たす。 つまり${}_{10}C_3$を素因数分解した項の和は$14$である。

$\displaystyle \left ( \begin{array}{c} 20\,000\,000 \\ 15\,000\,000 \end{array} \right )$を素因数分解した項の和を求めよ。