238 : 無限長列ツアー

"Blum Blum Shub" 擬似乱数生成器を用いて数列を作る：

$s_0 = 14025256$ $s_{n+1} = (s_n)^2 \mod 20300713$

これらの数$s_0 s_1 s_2 \dots$を連結して無限長の数字列$w$を作る。 すなわち$w = 14025256741014958470038053646...$となる。

正の整数$k$に対し、もし数字の合計が$k$となる$w$の部分文字列が存在しないなら、$p(k)$を 0 と定義する。もし数字の合計が$k$となる$w$の部分文字列が少なくとも一つ存在するなら、$z$をそのような部分文字列の中で最も前に出てくる部分文字列の先頭の位置として、$p(k)=z$と定義する。

例えば：

部分文字列 1, 14, 1402, ... はそれぞれ数字の合計が 1, 5, 7, ... であり、 1文字めから始まるので、$p(1)=p(5)=p(7)=...=1$となる。

部分文字列 4, 402, 4025, ... はそれぞれ数字の合計が 4, 6, 11, ... であり、 2文字めから始まるので$p(4)=p(6)=p(11)=...=2$となる。

部分文字列 02, 0252, ... はそれぞれ数字の合計が 2, 9, ... であり、 3文字めから始まるので$p(2)=p(9)=...=3$となる。

部分文字列 025 は 3 文字めから始まり数字の合計は 7 だが、より前にある（1 文字めから始まる）部分文字列が数字の合計が 7 であるため、$p(7) = 1$であって 3 ではないことに注意せよ。

$0 < k ≤ 10^3$では$\sum p(k) = 4742$であることがわかる。

$0 < k ≤ 2 \times 10^{15}$において$\sum p(k)$を求めよ。