263 : エンジニア念願の夢

6 という数を考える。6 の約数は 1, 2, 3, 6 である。 1 以上 6 以下の数はいずれも 6 の異なる約数の和として表すことができる： 1=1, 2=2, 3=1+2, 4=1+3, 5=2+3, 6=6 数 n について、1 以上 n 以下の数のいずれもが n の異なる約数の和として表せるとき、 n をプラクティカル数 (practical number) と呼ぶ。

差が 6 となる連続した素数の対をセクシー対（"six" はラテン語で "sex" だから）と呼ぶ。 最初のセクシー対は (23, 29) である。

三個対が見つかることがある。三個対とは 3 個の連続したセクシー対のことである。 つまり、各対の二番目の要素が次の対の一番目の要素となる。

次のような数 n をエンジニアパラダイス (engineers' paradise) と呼ぶ：

• (n-9, n-3), (n-3, n+3), (n+3, n+9) が三個対をなし、かつ

• n-8, n-4, n, n+4, n+8 がすべてプラクティカル数となる

最初の四個のエンジニアパラダイスの和を求めよ。