264 : 三角形の『心』

以下の条件をすべてみたす三角形を考える。

• すべての頂点は格子点上にある。

• 外心は原点である。

• 垂心は点H(5, 0)である。

周の長さが50以下であり上記の条件を満たす三角形は全部で9個ある。周の長さが小さい順に列挙すると以下のようになる：

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)	A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)	A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)
A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4)	A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)	A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7)
A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7)	A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7)	A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)

これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表すと291.0089となる。

上記の条件を満たす三角形であって周の長さが$10^5$以下であるようなものをすべて求め、これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表した値を答えよ。