265 : 2進円

N桁の2進数を環状に並べ、時計回りにN桁連続する全ての部分列が異なるようにできる。

例えば N=3 では、回転を無視すると2 つの環状の配置が可能である。

ひとつめの配置では、時計回りの3桁の部分列は 000, 001, 010, 101, 011, 111, 110, 100 である。

それぞれの環状の配置は、全部が 0 であるような部分列を最上位にして時計回りに数字をつなげることでひとつの数に変換できる。 すると、N=3 の 2つの配置は 23 と 29 になる： $00010111_2 = 23$ $00011101_2 = 29$

$S(N)$を異なる変換した数の合計とすると、$S(3) = 23 + 29 = 52$となる。

$S(5)$を求めよ。