274 : 整除乗数

10 と互いに素な整数 p > 1 に対し、次のような性質がある正の整除乗数 (divisibility multiplier) m < p が存在する：任意の正の整数 n に対しp で割り切れるかどうかを次の関数が保存する：

f(n) = (n の最後の桁以外) + (n の最後の桁) * m

つまり、もし m が p の整除乗数であるなら、f(n) が p で割り切れる必要十分条件は n が p で割り切れることである。

（n が p より十分大きければ、f(n) は n より小さくなり、f を繰り返し適用することで p の整除乗数のテストに使用できる）(*multiplicative divisibility test 訳正しい？)

例えば、113 の整除乗数は 34 である。

f(76275) = 7627 + 5 * 34 = 7797 : 76275 と 7797 は共に 113 で割り切れる。 f(12345) = 1234 + 5 * 34 = 1404 : 12345 と 1404 は共に 113 で割り切れない。

1000 未満で 10 と互いに素な素数の整除乗数の合計は 39517 である。 $10^7$未満で10 と互いに素な素数の整除乗数の合計は？