273 : 平方数の和

次の等式について考える：$a^2 + b^2 = N$（$0 ≤ a ≤ b, \, a,b,N$は整数）

等式$a^2 + b^2 = N$について考える。ここで$0 ≤ a ≤ b$とし、$a,b,N$は整数である。

たとえば N=65 では 2 つ解がある： a=1, b=8 と a=4, b=7 である。

$S(N)$を$a^2 + b^2 = N$（$0 ≤ a ≤ b, \, a,b,N$は整数） の全ての解の$a$の値の和とする。

つまり S(65)=1+4=5 である。

平方因子を持たず、150 未満の 4k+1 で表せる素数でのみ割りきれるような全ての N に関して$\sum S(N)$を求めよ。