275 : 均整の取れた彫像

位数 n の均整の取れた彫像を次のように定義する：

• ブロック（n 枚のタイル）と台座（残りのタイル）と呼ばれる n+1 枚のタイルからなるポリオミノ(*)である

• 台座は中心が (x = 0, y = 0) にある

• ブロックの y 座標は 0 より大きい（つまり台座のみが一番下のタイルである）

• 全ブロックをあわせた重心は x 座標が 0 に等しい

彫像を数えるとき、y 軸に対称なだけの図形は別のものと考えない。例えば、位数 6 の 18 個の均整の取れた彫像は以下の通りである。（y 軸に対し）鏡像のペアは 1 つの彫像として数えていることに注意せよ：

位数 10 の均整の取れた彫像は 964 あり、位数 15 では 360505 ある。 位数 18 の均整の取れた彫像はいくつあるか？

(*) ポリオミノ(polyomino)：同じ形の正方形を共有する辺でつなげた図形。穴は許される。