280 : アリと種

勤勉なアリが 5x5 の格子をランダムに歩く。中央のマスから歩き始める。各ステップにおいて、アリは格子からはみ出すことなく、隣接するマスにランダムに移動する。ゆえに各ステップではアリの位置に応じて 2, 3, 4 通りの移動の仕方がある。

出発前に、種が最下列の各マスに置かれる。アリが種を運んでおらず、かつ種のある最下列のマスに到達した場合、アリは種を運び始める。アリは、最上列の種のないマスに最初に到着したとき、そこに種を落とす。

すべての種が最上列に落とされるまでのステップ数の期待値はいくつか。 答を小数第 6 位に丸めて求めよ。