293 : 擬似フォーチュン数

偶数の正整数$N$は、2の累乗であるか素因数が全て連続した素数である場合、許容的 (admissible) と呼ぶ。 最初の12個の許容的な数は 2,4,6,8,12,16,18,24,30,32,36,48 である。

$N$が許容的であれば、$N+M$が素数である最小の整数$M > 1$を$N$の擬似フォーチュン数 (pseudo-Fortunate number) と呼ぶ。

例えば、$N=630$は許容的である。630は偶数でその素因数は連続する素数 2, 3, 5, 7 だからである。 631より大きい次の素数は641である。つまり630の擬似フォーチュン数は$M=11$である。 16の擬似フォーチュン数は3であることがわかる。

$10^9$未満の許容的な数$N$に対して、全ての異なる擬似フォーチュン数の合計を求めよ。