298 : 選択的健忘

ラリーとロビンが次のような記憶ゲームを行う。1回ごとに 1 から 10 までの数のうちどれか 1 つがランダムに告げられていく。各プレイヤーは前に呼ばれた数字を 5 つまで覚えることができる。もし告げられた数字を記憶していたら、1ポイントを得る。もし記憶していなかった数字ならば、プレイヤーは呼ばれた数字を記憶に加え、このとき記憶が一杯であれば他の数字を取り除く。

両プレイヤー共に空の記憶から始める。各プレイヤーは共に記憶していなかった新たな数字を必ず記憶していくが、どの数字を忘れていくかを決める戦略が異なる。ラリーの戦略は一番長く呼ばれなかった数字を忘れる。ロビンの戦略は一番長く記憶していた数字を忘れる。

ゲームの例を挙げる：

ターン	呼ばれた数字	ラリーの記憶	ラリーの得点	ロビンの記憶	ロビンの得点
1	1	1	0	1	0
2	2	1,2	0	1,2	0
3	4	1,2,4	0	1,2,4	0
4	6	1,2,4,6	0	1,2,4,6	0
5	1	1,2,4,6	1	1,2,4,6	1
6	8	1,2,4,6,8	1	1,2,4,6,8	1
7	10	1,4,6,8,10	1	2,4,6,8,10	1
8	2	1,2,6,8,10	1	2,4,6,8,10	2
9	4	1,2,4,8,10	1	2,4,6,8,10	3
10	1	1,2,4,8,10	2	1,4,6,8,10	3

ラリーの得点をLで、ロビンの得点をRで表すとして、50ターン後の |L-R| の期待値を求めよ。小数点以下8桁に四捨五入し、x.xxxxxxxxの形式で回答せよ。