295 : レンズホール

次の条件を満たすとき、2つの円に囲まれた凸状の領域をレンズホール (lenticular hole)と呼ぶ：

• 円の中心が両方とも格子点上にある

• 2つの円は異なる2つの格子点上で交差する

• 両方の円で囲まれた凸状の領域の内部は格子点を含まない

次の円について考える： $C_0 : x^2 + y^2 = 25$ $C_1 : (x+4)^2 + (y-4)^2 =1$ $C_2 : (x-12)^2 + (y-4)^2 = 65$

円$C_0, C_1, C_2$を下図に示す。

$C_0$と$C_1$はレンズホールを形成する。$C_0$と$C_2$も同様である。

正の実数のペア$(r_1, r_2)$が次の条件を満たすとき、これをレンズペア (lenticular pair) と呼ぶ：レンズホールを形成するような半径$r_1$と半径$r_2$の2つの円が存在する。(1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる。

L(N) を$0 < r_1 ≤ r_2 ≤ N$を満たす異なるレンズペア$(r_1, r_2)$の個数とする。 L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる。

L(100 000)を求めよ。