131 : 素数と立方数の関係

いくつかの素数$p$では, ある正の整数$n$が存在して, $n^3+pn^2$が立方数になる.

例えば, $p = 19$のときには, $8^3+19×8^2=12^3$である.

このような性質を持つ各素数について, $n$の値は一意に定まる. また, 100未満の素数では4つしかこの性質を満たさない.

この性質を持つ100万未満の素数は何個あるだろうか?