134 : 素数ペアの結合

連続する素数$p_1 = 19, p_2 = 23$について考える. $1219$は末尾の桁が$p_1$からなり$p_2$で割り切れる最小の数であることが確かめられる.

実際,$p_1 = 3, p_2 = 5$を除けば, 全ての$p_2 > p_1$なる連続する素数のペアについて, 末尾の桁が $p_1$からなり$p_2$で割り切れる数$n$が存在する.$S$を$n$の最小のものであるとする.

$5 ≤ p_1 ≤ 1000000$を満たす連続する素数のペア全てに対し$\sum S$を求めよ.