138 : 特殊な二等辺三角形

底の長さ$b$が$16$, 脚の長さ$L$が17の二等辺三角形を考える.

ピタゴラスの定理より, 三角形の高さ$h = \sqrt{17^2 − 8^2} = 15$となる. 高さは底の長さより1だけ短い.

$b = 272, L = 305$とすると, $h = 273$となり, これは底の長さより1だけ長い. この三角形は$h = b ± 1$という性質を持つ二等辺三角形の中で二番目に小さい.

$h = b ± 1, b, L$が全て正の整数であるとし, そのような二等辺三角形の中で小さい順に12個取ったときの$\sum L$を求めよ.