139 : ピタゴラスタイル

$(a, b, c)$で各辺の長さが整数の直角三角形の三辺を表す. 一辺の長さが$c$の正方形中に先ほどの三角形を4つ配置することが可能である.

例えば$(3, 4, 5)$-三角形は$5×5$の正方形に4つ配置される. このとき, 中央部に$1×1$の穴が空いている. また, $5×5$の正方形は25個の$1×1$の正方形で敷き詰めることができる.

しかし, $(5, 12, 13)$-三角形を使った場合は穴のサイズが$7×7$になり, $7×7$の正方形では$13×13$の正方形を敷き詰めることができない.

では, $10^8$未満の周囲長を持つ直角三角形を考え, 上のような敷き詰め方を許す直角三角形の数を答えよ.