340 : クレイジー関数

整数$a, b, c$を定めたとき、クレイジー関数$F(n)$を次のように定義する： $F(n) = n - c （n > b のとき）$ $F(n) = F(a + F(a + F(a + F(a + n)))) （n ≤ b のとき）$

また、$S(a, b, c) = \displaystyle \sum_{n=0}^b F(n)$と定義する。

例えば,$a = 50, b = 2000, c = 40$なら、$F(0) = 3240, F(2000) = 2040$である。 また$S(50, 2000, 40) = 5204240$である。

$S(21^7, 7^{21}, 12^7)$の下 9 桁を求めよ。