281 : ピザトッピング(*)

真円のピザを m×n 個のピースに等分割し、各カットにちょうど 1 つずつトッピングを載せたい。

m (m ≥ 2)種の異なるトッピングをのせ、各トッピングがちょうど n (n ≥ 1)カットからなるピザを何通り作れるかを f(m,n) で表す。 反転は別物として、回転は同じものとして数える。

つまり例えば、f(2,1) = 1, f(2,2) = f(3,1) = 2, f(3,2) = 16 である。f(3,2) を下に示す。

(* 画像がGIFアニメしないので並べて示す。色覚に頼らない表現にする)

$f(m,n) \leq 10^{15}$を満たす全ての f(m,n) の合計を求めよ。