370 : 幾何三角形

整数の辺$a ≤ b ≤ c$が幾何数列 (等比数列), すなわち$b^2 = a \cdot c$となる三角形を幾何三角形 (geometric triangle) と定義しよう.

例えば, a = 144, b = 156, c = 169 の辺を持つとき, これは幾何三角形となる.

周囲の長さが$10^6$以下となる幾何三角形は 861805 個ある.

周囲の長さが$2.5\times10^{13}$以下となる幾何三角形は何個あるか.