362 : 無平方因数

54という数字について考えよう. 54 は 1 より大きい因数を1つ以上使って7つの異なる方法で因数分解することができる. 54, 2×27, 3×18, 6×9, 3×3×6, 2×3×9 そして 2×3×3×3. 無平方(squarefree)の因数のみを使う場合は, 2つが残る: 3×3×6 と 2×3×3×3.

1 よりも大きい無平方の1つ以上の因数で n を因数分解する方法の個数を Fsf(n) と呼ぼう, つまり Fsf(54)=2 となる.

k=2 から n までの ΣFsf(k) を S(n) としよう.

S(100)=193 である.

S(10 000 000 000) を求めよ.