565:約数の合計の割り算

$\sigma(n)$を$n$の約数の総和とする。 例えば、4の約数は1,2,4なので、$\sigma(4)= 1 + 2 + 4 = 7$ である。

20以下の自然数$n$で、$\sigma(n)$が 7 で割り切れるようなものは4, 12, 13, 20 の 4 つで、その和は49である。

$S(n,d)$を、$n$以下の自然数$i$で、$\sigma(i)$が$d$で割り切れるようなものの和とする。 すると$S(20,7) = 49$である。

$S(10^6, 2017) = 150850429,$ $S(10^9, 2017) = 249652238344557$ である。

$S(10^{11}, 2017)$を求めよ。