749 : べき乗の和に近い数

正整数 $n$ は、正整数 $k$ が存在して、$n$ の10進表記のそれぞれの数字の $k$ 乗の和が $n + 1$ または $n-1$ と等しいとき、べき乗の和に近い数である。 例えば、35は $3^2 + 5^2 = 34$ であるため、この条件を満たす。

$S(d)$ を、$d$ 桁もしくはそれ未満の全ての、べき乗の和に近い数の和と定義する。 すると $S(2) = 110, S(6) = 2562701$ である。

$S(16)$ を求めよ。