282 : アッカーマン関数

非負整数$m, n$に対し、アッカーマン関数$A(m, n)$は次のように定義される：

$A(m,n) = \left \{ \begin{array}{ll} n + 1 & \textrm{if} \; m = 0 \\ A(m-1,1) & \textrm{if} \; m > 0 \land n = 0 \\ A(m-1,A(m,n-1)) & \textrm{if} \; m > 0 \land n > 0\end{array} \right .$

例えば$A(1, 0) = 2, A(2, 2) = 7, A(3, 4) = 125$である。

$\displaystyle \sum_{n=0}^{6} A(n, n)$を求め、$14^{8}$で割った余りを答えよ。