183 : 分割した積の最大値

$N$を正整数とし、$N$を$k$個に等分する、すなわち$r=N/k$とする。$N = r + r + \dots + r$である。$P$をその分割数の積とする、すなわち$P = r × r × \dots × r = r^k$とする。

例えば、11を5つに分割すると$11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2$となる。このとき$P = 2.2^5 = 51.53632$である。

M(N)=P_\maxとする。

$N=11$の場合には4つに分けた場合がP_\max=(11/4)^4で最大となる。すなわち$M(11) = 14641/256 = 57.19140625$であり、有限小数である。

しかし、$N=8$の場合には最大値は3つに分けたときに得られ、$M(8)=512/27$となる。これは無限小数 (循環小数) である。

さて、$M(N)$が無限小数のとき$D(N)=N$、$M(N)$が有限小数のとき$D(N)=-N$とする。

$5 ≦ N ≦ 100$について$\sum D(N) = 2438$となる。

$5 ≦ N ≦ 10000$について$\sum D(N)$を求めよ。