> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://project-euler-ja.gitbook.io/project-euler-ja/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://project-euler-ja.gitbook.io/project-euler-ja/301-400/361-370/p363.md).

# 363 : ベジェ曲線

<div align="center"><img src="https://projecteuler.net/project/images/p363_bezier.png" alt="p363_bezier.png"></div>

三次ベジェ曲線は四点$$P\_0, P\_1, P\_2, P\_3$$により定義される.

曲線は以下のように作られる :\
線分$$P\_0P\_1, P\_1P\_2, P\_2P\_3$$上の点$$Q\_0, Q\_1, Q\_2$$を, ($$\[0,1]$$の範囲内の$$t$$に対し) $$\displaystyle \frac{P\_0Q\_0}{P\_0P\_1}=\frac{P\_1Q\_1}{P\_1P\_2}=\frac{P\_2Q\_2}{P\_2P\_3}=t$$となるように描く.\
線分$$Q\_0Q\_1, Q\_1Q\_2$$上の点$$R\_0, R\_1$$を, 同じ値$$t$$を使って$$\displaystyle \frac{Q\_0R\_0}{Q\_0Q\_1}=\frac{Q\_1R\_1}{Q\_1Q\_2}=t$$となるように描く.\
線分$$R\_0R\_1$$上の点$$B$$を同じ値$$t$$を使って$$\displaystyle \frac{R\_0B}{R\_0R\_1}=t$$となるように描く.\
点$$P\_0, P\_1, P\_2, P\_3$$によるベジェ曲線は, 線分$$P\_0P\_1$$上に取りうるすべての$$Q\_0$$による, 点$$B$$の軌跡と定義される. ( 全ての点に対し$$t$$の値は同じであることに注意. )

点 P0, P1, P2, P3 が t の値により同期して移動し、ベジェ曲線 (緑の曲線) がこれらの点によりどのように定義されるかを[観察できる](https://gotoki-no-joe.github.io/Suppliment4PE/bezier/bezier.html)。（残念ながらJavaによる旧版のようにインタラクティブな操作はできない。）

こうして作られたベジェ曲線は, $$P\_0$$における線分$$P\_0P\_1$$と,$$P\_3$$における線分$$P\_2P\_3$$とを接線に持つことがわかるだろう.

$$P\_0=(1,0), P\_1=(1,v), P\_2=(v,1), P\_3=(0,1)$$の三次ベジェ曲線は四分の一の円弧に近くなる.\
ここで0より大きい値$$v$$は線$$OP\_0, OP\_3$$と曲線によって囲まれる面積が π/4 ( 四分の一の円の面積 ) と等しくなるように選ばれる.

四分の一の円弧の長さに対しこの曲線の長さとの違いは何パーセントになるだろうか?\
つまり, $$L$$を曲線の長さとしたときの$$\displaystyle 100 \times \frac{L-(\pi/2)}{(\pi/2)}$$を計算せよ.\
小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ.