601 : 割り切れる層

正の数$n$に対して,$n+k$が$k+1$で割り切れないような最小の正の整数$k$をもって関数 $\textit{streak}(n)=k$と定義しよう.

例えば: 13は1で割り切れる 14は2で割り切れる 15は3で割り切れる 16は4で割り切れる 17は5で割り切れない よって, $\textit{streak}(13)=4$

同様に: 120は1で割り切れる 121は2で割り切れない よって, $\textit{streak}(120)=1$

$P(s,N)$を、$1<n<N$の範囲で$\textit{streak}(n)=s$である整数$n$の個数と定義する. 例えば, $P(3,14)=1, P(6,10^6)=14286$となる.

$i$が$1$から$31$の範囲にあるときの$P(i, 4^i)$の和を求めよ.