482：三角形の内心

辺の長さが整数の三角形 ABC があり、その内心を $I$、周長を $p$ とする。 その上、線分 IA, IB, IC も整数の長さを持つ。

L = p + |IA| + |IB| + |IC| としよう。

$p \leq P$ となるような全ての三角形に対して $S(P) = \sum L$ としよう。 例えば $S(10^3) = 3619$ である。

$S(10^7)$ を求めよ。