719：数の分割

自然数 $n$ が平方数で、かつ、$n$ の10進数表記を2つ以上に分割して足し合わせることで $n$ の平方根が得られるとき、$n$ はS数であると定義する。

例えば、$\sqrt{81}=8+1$ なので81はS数。 $\sqrt{6724}=6+72+4$ なので6724はS数。 $\sqrt{8281}=8+2+81=82+8+1$ なので8281はS数。 $\sqrt{9801}=98+0+1$ なので9801はS数。

さらに、$T(N)$ を $N$ 以下のS数の和とする。$T(10^4)=41333$ である。

$T(10^{12})$ を求めよ。